(при указании пространства или времени). Предлоги синонимичны, но в сочетании с некоторыми существительными различаются оттенками значения.
1. При указании пространства. Ездили в города (указание на направление действия) - ездили по городам (указание на последовательное распространение действия на ряд объектов). Гулять в лесу (указывается только место совершения действия) - гулять по лесу (содержится дополнительный оттенок распространения действия по всему пространству). Ударить в лоб (указание на ограниченное место, например, ударили в лоб камнем) - ударить по лбу (указание на распространение действия по поверхности, например, ударить линейкой по лбу).
2. При указании времени. Навещали в праздники (указание на совершение действия в определенные дни) - навещали по праздникам (указание на регулярное повторение действия).
3. Конструкции: в меру сил - по мере сил, в направлении чего - по направлению к чему, в отношении чего - по отношению к чему, в сравнении с чем - по сравнению с чем равноценны. Оказывали помощь в меру сил. - Помогали чем могли, по мере сил. Пошел по желтому и сырому песку в направлении ключа... (Тургенев). - ...Пошел прочь, по направлению к городу (Горький). Он сознавал, что такое чувство было бы оскорбительно даже в отношении собаки (Чехов). - Он готов был явиться резким и даже беспощадным по отношению к человеку, но питал глубокую нежность к животным (Федин). Он всегда чувствовал несправедливость своего избытка в сравнении с бедностью народа... (Л. Толстой). - Мои неприятности - это капля по сравнению с морем твоих (Симонов).